Il 4 marzo scorso, all’età di 70 anni, ci lasciava Toshikazu Kawasaki, matematico e origamista giapponese. Gli dedichiamo questa puntata di Personalità ricreative per ricordarlo attraverso le sue creazioni.
Biografia
Toshikazu Kawasaki (26 novembre 1955 – 4 marzo 2026) è stato un matematico e origamista giapponese. Il suo nome è indelebilmente legato ad un modello di rosa di carta tridimensionale molto popolare, ed ad un noto teorema della matematica degli origami.
Cresciuto nella prefettura di Fukuoka, Kawasaki cominciò a creare modelli originali quando entrò all’Università di Kyūshū per studiare matematica. Al secondo anno del percorso di dottorato cambiò argomento di ricerca, passando dalla teoria algebrica dei numeri alla geometria degli origami. Nel 1997 conseguì il dottorato con una ricerca sulle trasformazioni della gru di carta, uno dei modelli tradizionali giapponesi.1
Insegnò matematica a Sasebo e fu poi professore al collegio tecnico di Anan. Nel 1989 presentò le sue ricerche al primo convegno internazionale sulla scienza degli origami, in Italia, a Ferrara. Nello stesso anno, su invito della Japan Foundation, tenne corsi di origami in Brasile. Nel 2000 partecipò alla terza edizione del convegno, ad Asilomar, in California.2
Ad Anan diresse un progetto didattico in cui gli studenti piegavano la carta per imparare a riconoscere forme piane e tridimensionali. Fu consigliere della Japan Origami Academic Society. Dopo la sua morte, a settant’anni, la società pubblicò un ricordo firmato da Jun Maekawa, che ripercorre sia il suo lavoro matematico sia quello di origamista.3
La rosa di Kawasaki
Kawasaki ideò la sua rosa intorno al 1980. Il modello apparve in Giappone nel 1985 e due anni dopo raggiunse il pubblico internazionale con Origami for the Connoisseur, di Kunihiko Kasahara e Toshie Takahama.
La rosa di Kawasaki si ottiene da un singolo foglio quadrato. Le pieghe preparano quattro settori attorno al centro. Quando il foglio si chiude con una torsione, i settori si sovrappongono e formano la spirale della corolla. Il profilo ricorda i ciuffi di crema di una torta di Natale, a cui si ispirò Kawasaki. Il nome Kawasaki Rose è poi passato a indicare un’intera famiglia di modelli, dal bocciolo alla rosa aperta. La torsione ha ispirato anche altri origamisti. Naomiki Sato racconta di essere partito proprio da questa rosa per sviluppare un fiore a cinque petali.4
Nel 2003 una versione del modello entrò nel progetto Rose for Peace della città di Fukuyama. Quell’agosto, i cittadini offrirono complessivamente 50.000 rose di carta al monumento di Sadako nel Parco della Pace di Hiroshima e al monumento alle vittime di guerra di Fukuyama.5
Il cubo di Kawasaki
Nello stesso Origami for the Connoisseur compare il Kawasaki Cube n. 1, piegato a partire da un solo foglio quadrato. A cubo chiuso, metà della superficie esterna mostra il recto del foglio e metà il verso. Nella foto le zone bianche e azzurre mostrano come si alternano i due lati della carta.
Kawasaki sviluppò questo modo di progettare origami, chiamato iso-area folding. L’idea è trattare le due facce del foglio come parte del disegno: piegando la carta, si decide dove esporre un lato e dove esporre l’altro. Nel cubo la somma delle superfici bianche e quella delle superfici azzurre coincidono. Lo stesso principio si può applicare anche a modelli piatti.
In seguito, Jun Maekawa propose una definizione matematica dell’iso-area folding nel saggio The Definition of Iso-Area Folding. La sua formulazione collega il concetto alle simmetrie di rotazione dello schema delle pieghe, che possono scambiare il ruolo delle pieghe a monte e a valle.6
La matematica applicata agli origami
Kawasaki viene ricordato per un importante teorema del mondo origami, noto come teorema di Kawasaki-Justin.
Quando si riapre un origami, sul foglio rimane il tracciato delle pieghe. Consideriamo il caso in cui tutte le pieghe partano da un unico punto interno. Se il foglio può essere ripiegato in piano, il numero delle pieghe è pari e, facendo il giro del vertice, gli angoli presi uno sì e uno no sommano a 180°. Anche gli angoli dell’altro gruppo sommano a 180°, perché insieme coprono un giro completo.
Il teorema di Kawasaki–Justin vale anche nel verso opposto. Se gli angoli alterni soddisfano la condizione, si può scegliere quali pieghe saranno a monte e quali a valle in modo che il foglio si appiattisca.7 Per uno schema con più vertici, gli angoli si possono controllare in ciascun punto, ma resta da verificare che le pieghe siano compatibili fra loro sull’intero foglio.
Kawasaki studiò anche i vincoli sulle assegnazioni a monte e a valle in un lavoro presentato nel 1989 al primo convegno internazionale sulla scienza e la tecnologia dell’origami. In seguito si occupò di geometria sferica. In un articolo del 2011 descrisse quattro operazioni di base per le costruzioni origami sulla sfera e, nel 2012, studiò quante soluzioni può avere una di quelle operazioni.8
Libri e opere
Nel 1998 Kawasaki pubblicò Bara to origami to sūgaku to, il cui titolo si può tradurre con Rose, origami e matematica. Il libro si apre con costruzioni modulari, assemblate a partire da più unità di carta, e prosegue con le rose. La terza parte è dedicata alla geometria delle pieghe, dalle condizioni per appiattire un modello alla struttura della gru tradizionale.
Nei volumi di Origami Dream World Kawasaki passa dalle costruzioni geometriche alle forme naturali. Al primo volume segue Fiori e animali, che include la «rosa da un minuto». Il nome viene dal tempo che impiegava Kawasaki a piegarla. La posizione di alcune pieghe si può variare, così ogni fiore può avere un profilo leggermente diverso.
In Hakase no jitsuyō yume origami la piegatura serve a costruire oggetti da usare o con cui giocare. Le casette si possono combinare come blocchi da costruzione. Fra i contenitori compare la tamatebako, chiamata anche Kawasaki Box. Asahi Press la presenta come una delle opere più rappresentative dell’autore, accanto alla rosa.
Alla rosa Kawasaki dedicò un intero volume nel 2014, pubblicato in inglese nel 2016 con il titolo Rose Dream Origami. L’edizione giapponese uscì con un DVD dimostrativo e fogli per esercitarsi. Il libro guida il lettore nella sequenza delle pieghe che trasforma un singolo foglio in un fiore tridimensionale.
Riferimenti bibliografici
- Kunihiko Kasahara e Toshie Takahama, Origami for the Connoisseur, Japan Publications, 1987.
- Toshikazu Kawasaki, Bara to origami to sūgaku to, Morikita Publishing, 1998.
- Toshikazu Kawasaki, Origami Dream World. Fiori e animali, Asahi Press, 2003.
- Toshikazu Kawasaki, Hakase no jitsuyō yume origami, Asahi Press, 2013.
- Toshikazu Kawasaki, Rose Dream Origami, Asahi Press, 2016.
- Toshikazu Kawasaki, «On the Relation Between Mountain-creases and Valley-creases of a Flat Origami», atti del First International Meeting of Origami Science and Technology, 1989.
- Toshikazu Kawasaki, «Four Origami Operations of Spherical Origami Construction», Science of Origami, vol. 1, n. 1, 2011, pp. 17–22. Articolo in PDF
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Profilo per la mostra internazionale di origami, Origami House · Ricordo di Jun Maekawa, Japan Origami Academic Society ↩
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Profilo pubblicato nella scheda dell’edizione giapponese di Origami³ ↩
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Profilo biografico della Japan Origami Academic Society · Rapporto del progetto didattico ↩
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Le varianti della rosa, Asahi Press · Intervista a Naomiki Sato, OrigamiUSA ↩
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Jun Maekawa, The Definition of Iso-Area Folding, in Thomas Hull (a cura di), Origami³, pp. 53–59. In Genuine Origami, nella sezione dedicata alla Gift Box, Maekawa attribuisce esplicitamente a Kawasaki l’introduzione dell’iso-area folding e cita il suo cubo come esempio. Indice di Origami³ · Passaggio in Genuine Origami ↩
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Una piega a monte forma un rilievo verso chi guarda, mentre una piega a valle forma un incavo. ↩
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Atti del convegno del 1989 · Rassegna di Demaine e O’Rourke · Articolo del 2011 · Articolo del 2012 ↩